Propositional Logic

Propositional Logic

Propositional logic merupakan salah satu bentuk (bahasa) representasi logika yang paling tua dan paling sederhana. Propositional logic membentuk statement sederhana atau statement yang kompleks dengan menggunakan propositional connective, dimana mekanisme ini menentukan kebenaran dari sebuah statement kompleks dari nilai kebenaran yang direpresentasikan oleh statement lain yang lebih sederhana. Beberapa operator penghubung dasar yang seringkali dipakai dalam

propositional logic ditunjukkan dalam Tabel dibawah ini.

Operator Penghubung

English Name	Connective Name	Symbol
Conjunction	AND	∧
Disjunction	OR	∨
Negation	Not	~
Material Implication	If-Then	→
Material equivalence	Equals	↔

Tabel Kebenaran

p	Q	~ p	p ^ q	p ∨ q	p → q	p ↔ q
T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

Arti Dari Operator Penghubung

Hubungan variabel dengan operator penghubung dalam propositional logic dapat diartikan seperti dalam Tabel di bawah ini.

Contoh 1:

Tentukan bentuk propositional logic dari kalimat ini: Jika Pluto mengitari matahari, maka Pluto adalah planet, jika tidak demikian maka pluto bukan planet.

pm . . . Pluto mengitari matahari

pp . . . Pluto adalah planet

Tabel Operator penghubung dan artinya

Operator	Arti
p ∧ q	p dan q adalah sahih p dan q keduanya sahih p dan q adalah sahih pada saat bersamaan
p ∨ q	p atau q adalah sahih p dan/atau q adalah sahih paling tidak satu dari p dan p adalah sahih
p → q	q adalah sahih, jika p sahih jika p sahih, demikian juga q adalah sahih jika p sahih, maka q juga sahih dari p mengikuti q p adalah syarat cukup untuk q q adalah syarat perlu untuk p
p ↔ q	p sama dengan q p benar-benar sahih jika q adalah sahih p hanya sahih jika q adalah sahih p adalah syarat cukup dan perlu untuk q p adalah sahih jika dan hanya jika q sahih

Kalimat di atas dapat ditranslasikan ke dalam bentuk yang lain:

Hanya jika Pluto mengitari matahari, maka Pluto adalah planet. Sehingga berdasarkan Tabel diatas, kalimat tersebut dapat diubah ke dalam bentuk propositional logic:

pm ↔ pp

Contoh 2:

Tentukan bentuk propositional logic dari kalimat ini: If Romeo jatuh cinta AND Juliet menerima cintanya, THEN Cupid sedang beraksi.

Contoh 3:

Tentukan bentuk propositional logic dari kalimat ini: barangsiapa memahami aturan perkuliahan atau memiliki buku pedoman dan melanggar aturan tersebut dengan sengaja atau tidak akan mendapat hukuman - hukuman.